Для одномерного нестационарного течения среды в канале с по­стоянным или плавно изменяющимся проходным сечением интеграль­ные уравнения, выражающие законы сохранения массы, импульса и энергии с учетом трения и теплоотдачи.

В основе численного интегрирования приведенной выше системы уравнений методом Годунова положено использование консервативной разностной схемы и соотношений распада произвольного разрыва. В соответствии с методом «распад разрыва» параметры газа в канале рас­пределяются в виде кусочно-постоянных функций с разрывами на гра­ницах ячеек. Изменение параметров газа в (j+ 1/2 )-ой ячейке на новом временном слое (j+ 1 ) определяется потоками массы М*, М;₊₁, импуль­са Ij, и энергии в г _j+iчерез граничные сечения ячейки (узлы сет­ки) с координатами х„ х;.ц, а также влиянием сил трения и теплоотдачи. Потоки отмеченных субстанций в пределах расчетного шага Д tобра­зуются в результате распада разрыва параметров на границах соседних ячеек.

Рассмотрим распад произвольною разрыва на стыке двух расчетных ячеек. Пусть в исходном состоянии в ячейке слева от рассматри­ваемого узла находится среда с параметрами (pj, pj,щ), а в ячейке справа - среда с параметрами (р2, р 2,pj)

В результате взаимодействия двух сред с различным состоянием образуется возмущенная область, которая с каждой стороны отделена от сред с исходным состоянием ударной волной или волной разреже­ния. В зависимости от сочетания параметров (pi, pi,щ) и (р, pi, иД) возможно образование одной из пяти конфигураций распада, изобра­женных в плоскости х -1 на рис.6.6. В области распада слева и справа от контактной поверхности (условной границы раздела двух исходных сред) устанавливаются постоянные значения скорости Uи давления Р. В то же время плотность газа на контактной поверхности претерпевает разрыв. Поэтому в сечении узла плотность газа зависит от направления скорости Uв области распада.

Для определения плотности газа в узле можно применить сле­дующее правило: если в рассматриваемом узле скорость среды направ­лена в рассчитываемую ячейку, то плотность соответствует состоянию распада за контактной поверхностью по направлению ее перемещения.