Основная идея метода характеристик заключается в уменьшении числа независимых переменных в результате записи уравнений на характеристиках, представляющих собой линии движения фронтов эле­ментарных возмущений в нестационарном потоке. Вдоль характеристик уравнения в частных производных преобразуются в обыкновенные дифференциальные уравнения, численное решение которых не вызывает особых затруднений.

Действительно, относительно наблюдателя, движущегося, на­пример, вниз по потоку с абсолютной скоростью (u+а) конвективные производные первого уравнения (u+a)a/Sxравны нулю, поэтому полная производная любого параметра d/dtоднозначно определяется локаль­ной производной Э/сЧ этого параметра.

Форму записи уравнений (6.15) называют характеристической, а интегральные кривые уравнений (6.16) - характеристиками. Усло­вимся обозначать характеристики в порядке их записи в (6.16) симво­лами С, С_, С₀.

Для одномерного нестационарного движения характеристики представляют собой линии в плоскости х - t, угловые коэффициенты которых равны скоростям распространения малых возмущений относи­тельно неподвижной системы координат.

Система уравнений (6.17) легко поддается непосредственному интегрированию путем замены дифференциальных операторов разно­стными алгебраическими аналогами. Численное решение (6.17) обычно выполняют методом Эйлера с пересчетом. Особенно простое решение имеют характеристические уравнения (6.17)...(6.18) для изоэнтропного течения, рассмотрением которого ограничим дальнейшее изложение метода характеристик.

При изоэнтропном течении условие постоянства энтропии (третье уравнение системы (6.18) выполняется не только вдоль траекто­рии dx/dt= U, но и вдоль любой другой характеристики.

Полученные выражения (6.21) позволяют сделать вывод о неиз­менности инвариантов Римана вдоль соответствующих характеристик. Согласно этому выводу скорость звука.