Дифференциальные уравнения граничных условий содержат ряд существенных нелинейностей, затрудняющих интегральное выражение зависимостей математической модели гидропривода в замкнутом виде. Аналитическое решение подобных систем возможно при значительных упрощениях, направленных на линеаризацию коэффициентов диффе­ренциальных уравнений в некотором интервале изменения аргумента и разбиении области решения на ряд участков, каждый из которых опи­сывается самостоятельной системой уравнений. Однако даже в случаях, когда такие преобразования удаются, громоздкость получаемых реше­ний снижает их практическую ценность как исследовательского инст­румента.

Интегрирование нелинейных систем уравнений обычно произво­дят численными методами, получившими особое распространение с по­явлением быстродействующих вычислительных машин.

При выборе метода численного интегрирования будем исходить из приведенных в работе (3) результатов сравнительных расчетов про­цесса топливоподачи методами Рунге-Кутта, Эйлера, интерполяцион­ными и экстраполяционными формулами Адамса с различными поряд­ками точности шага, улучшенным методом Эйлера-Коши. Ожидаемое сокращение времени расчета при использовании методов Адамса и Рунге-Кутта не подтвердилось ввиду того, что в этих методах относи­тельно большой шаг интегрирования обеспечивает высокую точность при условии непрерывности производных искомых функций включи­тельно до 4-5 порядков. Наиболее рациональным способом интегриро­вания гидродинамических уравнений, имеющих разрывы в производ­ных функциях, начиная с первого порядка по затратам машинного вре­мени на достижение заданной точности оказался метод Эйлера с дроб­леным шагом, который и будем использовать для численного модели­рования процессов в гидроприводе.

Сгруппировав уравнения движения жидкости в трубопроводе с уравнениями граничных условий, запишем полную математическую модель гидропривода в конечно-разностной форме, допускающей непо­средственное программирование на ЭВМ.