Математическая модель гидропривода, особенности ее реализации на ЭВМ (часть 1) |
Регулируемые системы газораспределения |
Дифференциальные уравнения граничных условий содержат ряд существенных нелинейностей, затрудняющих интегральное выражение зависимостей математической модели гидропривода в замкнутом виде. Аналитическое решение подобных систем возможно при значительных упрощениях, направленных на линеаризацию коэффициентов дифференциальных уравнений в некотором интервале изменения аргумента и разбиении области решения на ряд участков, каждый из которых описывается самостоятельной системой уравнений. Однако даже в случаях, когда такие преобразования удаются, громоздкость получаемых решений снижает их практическую ценность как исследовательского инструмента. Интегрирование нелинейных систем уравнений обычно производят численными методами, получившими особое распространение с появлением быстродействующих вычислительных машин. При выборе метода численного интегрирования будем исходить из приведенных в работе (3) результатов сравнительных расчетов процесса топливоподачи методами Рунге-Кутта, Эйлера, интерполяционными и экстраполяционными формулами Адамса с различными порядками точности шага, улучшенным методом Эйлера-Коши. Ожидаемое сокращение времени расчета при использовании методов Адамса и Рунге-Кутта не подтвердилось ввиду того, что в этих методах относительно большой шаг интегрирования обеспечивает высокую точность при условии непрерывности производных искомых функций включительно до 4-5 порядков. Наиболее рациональным способом интегрирования гидродинамических уравнений, имеющих разрывы в производных функциях, начиная с первого порядка по затратам машинного времени на достижение заданной точности оказался метод Эйлера с дробленым шагом, который и будем использовать для численного моделирования процессов в гидроприводе. Сгруппировав уравнения движения жидкости в трубопроводе с уравнениями граничных условий, запишем полную математическую модель гидропривода в конечно-разностной форме, допускающей непосредственное программирование на ЭВМ. Newer news items:
Older news items:
|