Ведение расчета разностными методами требует не всегда оправ­данных затрат машинного времени, поскольку высокая дробность рас­чета в значительной мере сводится на нет отсутствием точных аналити­ческих выражений нестационарного трения пульсирующего потока.

Решение волновых уравнений (3.4) в форме Д'Аламбера, пред­ставляющее общий интеграл в виде суммы волновых функций, продол­жительное время составляло основу развития гидродинамической тео­рии впрыска топлива [1]. Вместе с тем, необходимо учитывать, что ра­бота гидравлического привода характеризуется относительно большой длительностью периодов активного управления клапаном, поэтому влияние гидравлического сопротивления на затухание волн в трубопроводе заметно даже при использовании в качестве рабочей маловязких жидкостей.

В работе Ю. Я. Фомина [62, 63] затухание импульса учитывается введением перед волновыми функциями экспоненциального множителя -k'tе , при этом преобразованное таким образом решение волнового уравнения не отличается от общего интеграла (3.3) телеграфного урав­нения.

Необходимо отметить, что в волновых уравнениях преобразова­ние кинетической энергии затухающих волк в потенциальную энергию распределяемого по нагнетательному объему давления. Это несоответ­ствие, в частности, проявляется в том, что по уравнениям (3.3) остаточ­ное давление в линий нагнетания после затухания колебаний всегда стремится к значению заданного начального давления Р₀. Уточнение достигается учетом следа прошедших волн, который выражает измене­ние стационарной составляющей давления в процессе затухания волн.

Понятие «следа» использовано Т. Ф. Кузнецовым [39] при моде­лировании движения вязкого топлива на основании теоремы импульсов и условия неразрывности потока. Распространению такого подхода, ве­роятно, препятствовала необходимость перестройки классических уравнений и вывода граничных условий на основании массового, а не объемного баланса.