Дифференциальная функция характеризует плотность, с которой распре­деляются значения случайной величины в данной точке, и называется плотностью распределения случайной величины. Ее физический смысл применительно к теории надежности — вероятность возникновения отказа в достаточно малый промежуток времени.

Если мы знаем любую из функций /■'(/), Я(/)или '(/), то можно подсчитать любой показатель долговечности и безотказности, например, среднюю наработку доотказа (математическое ожидание).

Существует ряд законов распределения случайных величин. Экспоненциальный — один из них. При этом законе распределения вероятность появления отказа к моменту наработки может быть определена по формуле (34). Вероятность того, что к этому моменту отказ не наступит, подсчитывается по формуле (33), плотность ве­роятности отказа — по формуле (35).

Во всех этих формулах е = 2,718 — основание натурального логарифма, К — интенсивность отказов (10), (11) и (12). Если отказы исследуемого изделия подчиняются экспоненциальному закону, то для данного изделия в данных условиях эксплуатации "К= constозначает, что в равные промежутки наработки число отказавших изделий, приходящихся на каждое оставшееся работоспособным к этому моменту наработки, будет постоянным.