Теория исследования задач оптимизации с ограничениями. В качестве примера приложения теории оптимального управления к автомобильному двигателю рассмотрим следующую задачу оп­тимизации с ограничениями. Целью решения этой задачи оптими­зации является достижение максимальной топливной экономич­ности при ограничениях на токсичность отработавших газов [7, 8].

Вектор л: (г) описывает состояние двигателя, т. е. условия его работы, его компонентами являются: х_г — давление во впускном трубопроводе, х_ъ—частота вращения вала двигателя, х₃ — скорость автомобиля.

Наконец, вектор и (г) описывает регулируемые электронной системой параметры и содержит в качестве компонент: и_х — отношение количества воздуха к количеству топлива в топ­ливной смеси,

и₂ — угол  опережения  зажигания  (например,  по отношению к верхней мертвой точке), ы₃ — рециркуляция отработавших газов, ы₄ — положение дроссельной заслонки, и_ъ — передаточное число трансмиссии.

Дополнительными компонентами любого из этих векторов. Однако для целей рассмотрения метода управления можно считать, что и указанные параметры вполне характеризуют систему управления.

Дополнительные ограничения в этой задаче связаны с требо­ваниями к характеристикам двигателя, способностью к движению и практическими пределами изменения физических величин.

При любом применении задачи оптимизации при наличии ог­раничений для практических целей функции y_h(х (г), и (г)) опре­деляются экспериментально. Функции / (л:, и) определяются либо с помощью простой линейной теории, либо по результатам эк­спериментальных исследований.

Описанная постановка задачи управления двигателем осно­вана на двух предположениях.

1. Двигатель к началу работы системы управления считается прогретым.
2. Требование способности к движению учтено заданием верх­них и нижних границ (и¹, и") для значений компонент вектора управления.