Математически описать задачу распространения пламени можно с помощью законов сохранения энергии и вещества (см. Уильяме [18]). При этом скорость пламени является собственным значением соответствующей краевой задачи. При использовании для скорости реакции выражения (5.31) возникают трудности с удовлетворением условий на холодной границе [18] из-за экспо­ненциальной формы зависимости скорости от температуры. Ско­рость реакции в холодной смеси отлична от нуля, так что должно быть задано некоторое граничное значение температуры, наподобие температуры воспламенения. С другой стороны, при использова­нии соотношения (5.34) эта форма зависимости от температуры (или концентрации) приводит к бесконечной скорости пламени. Это указывает на то, что данное выражение для скорости реакции может быть хорошей аппроксимацией в большей части зоны горения, но оно не может быть верным для фронта пламени. Указанное обстоятельство подтверждается также результатами работы Хау и Шипмана [47], в которой они проводят сравнение расчетов по предложенной ими модели с экспериментальными данными.

Для того чтобы избежать представления скорости реакции через средние значения величин, были разработаны статистиче­ские подходы. Допазо [76] и Поуп [77, 78] характеризуют ско­рость реакции с помощью ее математического ожидания, исполь­зуя объединенную функцию вероятности для скорости и кон­центрации. Уравнение переноса для этой функции вероятности может быть решено методом Монте-Карло [78 ] при использовании различных совокупностей для описания распределения. Этот метод был успешно применен для решения задач о непрерывном горении Праттом [70], Поупом [78], Флаганом и Апплтоном [8] и Радхакришнаном и Хейвудом [81].В этих исследованиях пространственное распределение сохранялось неизменным, а изме­нение в пространстве этим методом исследовалось Коррзиным [82 ]. К исследованию двигателей метод был применен Мансури и др. [831. Методы такого типа, хотя они и требуют больших затрат на проведение вычислений, могут быть полезны при иссле­довании горения неоднородных зарядов топливной смеси или зарядов с послойным распределением смеси, когда температура горения в пространстве и во времени будет меняться случайно. Более точное определение характеристик важно при определении сильно чувствительных к температуре величин и характеристик процессов, таких как скорости реакций, скорости образования NO_x,сажи или других макрочастиц.