Конструирование и расчет деталей двигателя на прочность (часть 7) |
Динамика и конструирование |
Теоретически данную задачу можно решать аналитически. Однако практически этот путь малопродуктивен вследствие сложности аналитических моделей, описывающих данное явление. Поэтому в настоящее время при решении подобных задач используются методы дискретного моделирования, когда деталь сложной конфигурации представляется системой геометрически простых элементов, в пределах которых связь между условиями на их границе и характеристикой поля описывается математически, а граничные условия на «входе» идентифицируются по аналогичным параметрам на «выходе» соседнего элемента. Реализация данного подхода требует большого объема вычислительных работ и стала доступной для практического использования в результате развития современной вычислительной техники. Наибольшее распространение в практике двигателестроения получили методы конечных разностей (МКР) и конечных элементов (МКЭ). В первом случае решают дифференциальные уравнения с заданными граничными условиями. Во втором случае (МКЭ) минимизируется интегральная величина, связанная с соответствующим дифференциальным уравнением. При определении поля перемещений в системе минимизируется потенциальная энергия рассматриваемой системы. Для моделирования распределения напряжений минимизируют дополнительную работу системы. При определении поля температур минимизируется функционал, описывающий перенос теплоты. При использовании МКЭ анализируемую непрерывно изменяемую величину в детали двигателя (температуру, давление, перемещение) аппроксимируют дискретной моделью, которая описывается множеством кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей — элементов. Совокупность данных элементов формирует рассматриваемую систему. Элементы в зависимости от их конфигурации и типа задачи (одно-, двух-, трехмерной) взаимодействуют между собой в точках, по линиям и поверхностям. Значения анализируемой величины рассчитывают в конечном числе точек (узлах) рассматриваемой области дискретной модели, а затем, используя известные свойства кусочно-непрерывных функций (функций формы, которые обычно задаются в виде полиномов), находят значения данной величины в любой точке элемента. В качестве элементов используют фигуры достаточно простой формы, кусочно-непрерывные функции, которые однозначно описываются в элементе по их значениям в узловых точках. Исходя из этого, при построении конечно-элементной модели решается следующий комплекс задач.
Newer news items:
Older news items:
|